柚柚学习路径指南 · 2026

AMC 8 &
小托福

数学竞赛 + 英语测评
考什么？难不难？柚柚适合吗？

20
页完整指南
10
道 AMC 样题
10
道小托福样题
1
份综合建议

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Part 1 · 数学竞赛
AMC 8
美国数学竞赛
American Mathematics Competition · 适合小学3年级～初二
AMC 8 基本信息

AMC 8 是什么？

🏛️
主办机构
MAA
美国数学协会，创立1950s，全球认可
🎓
参赛资格
8年级及以下
年龄≤14.5岁，小学3年级起可参加
📝
考试形式
25道单选题
40分钟，5个选项，满分25分
⭐
计分规则
答对+1分
答错不扣分，不会就跳过没关系
📅
考试时间
每年1月（约第3周）
全球认证考点，中国主要城市均有，在线/纸笔均可
🏆
奖项与价值
证书 + 成绩单 + AIME资格
全球顶约5%可晋级AIME；对国际学校申请和海外留学有加分

💡 地位：AMC 8 → AMC 10/12 → AIME → USAMO，是全球最权威的中学数学竞赛体系起点

难度结构

25题怎么分布？

🟢 基础题（第1-10题）· 40%40题分
基础运算、简单几何、数字规律。小学高年级（4-6年级）能做，做对这部分已获得基础成就感。
🟡 中等题（第11-20题）· 40%40题分
多步推理、组合/代数综合。区分一般参赛者和高分选手的核心区段，需系统备考。
🔴 挑战题（第21-25题）· 20%20题分
需灵活运用多个知识点，常需创造性思路。做对1-2题已属优秀；全对者全国寥寥。

🎯 参考目标（小学生）：做对15-18题已属优秀；20+题可进入AIME资格竞争

✨ 考试特点：无需语言表达，纯书面选择，内向安静型孩子反而有优势

考查内容

考什么数学知识？四大领域各占25%

🔢 数论 ~25%

整除性、质因数、公约数/公倍数、余数、数字规律、进制转换

📐 几何 ~25%

面积、周长、三角形、圆、坐标系、图形变换、相似形

🔀 组合计数 ~25%

排列组合、概率、路径计数、分类讨论、容斥原理

📊 代数与应用 ~25%

方程、比例、速率、图表读取、逻辑推理、平均数

🎯 英语要求极低：题目描述清晰，用词简单（数字+基础词汇），英语非母语完全没有障碍。核心考的是数学思维，不是语言能力。

样题演示

试试看：第1-5题（基础～中等）

1
一个袋子里有3红、4蓝、5绿共12颗弹珠。随机取一颗，不是红色的概率是？
(A) 1/4
(B) 3/4
(C) 1/3
(D) 5/12
(E) 2/3
2
一个长方形周长为24，长是宽的2倍。它的面积是多少？
(A) 16
(B) 24
(C) 32
(D) 36
(E) 48
3
若 3x + 5 = 20，则 6x + 1 的值是？
(A) 25
(B) 29
(C) 31
(D) 33
(E) 35
4
Ana吃了1块披萨的1/4，Ben吃了1/3。Carlos吃完剩余全部，Carlos吃了多少？
(A) 1/4
(B) 5/12
(C) 7/12
(D) 1/3
(E) 1/2
5
从A城到B城60km/h用了2小时，返程用120km/h。全程平均速度是？
(A) 80
(B) 90
(C) 75
(D) 85
(E) 100
样题演示

继续：第6-10题（中等～挑战）

6
1到100中，能同时被3和4整除的整数有多少个？
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
(E) 10
7
"MATH"四个字母共有多少种不同排列方式？
(A) 4
(B) 8
(C) 12
(D) 24
(E) 48
8
一个班30人，2/5是女生。再来3个男生后，男生占全班比例是？
(A) 3/5
(B) 21/33
(C) 7/11
(D) 11/15
(E) 19/30
9
5×5方格中，从左上角到右下角只能向右或向下，共有多少种路径？
(A) 35
(B) 56
(C) 70
(D) 84
(E) 126
10
两个正整数之积为36，之和最小是多少？（需整数解）
(A) 10
(B) 12
(C) 13
(D) 15
(E) 20
答案与解析

对答案 + 思路拆解

Q1
B
Q2
C
Q3
C
Q4
B
Q5
A
Q6
C
Q7
D
Q8
C
Q9
C
Q10
C
Q1 B不红=9颗，9/12=3/4
Q2 C设宽=w，2(3w)=24→w=4；面积=4×8=32
Q3 C3x=15→x=5；6(5)+1=31
Q4 B1-1/4-1/3=12/12-3/12-4/12=5/12
Q5 A距离=120km；去程2h返程1h，总3h；240÷3=80km/h（调和平均！）
Q6 C同被3和4整除=被12整除；100÷12=8余4，共8个
Q7 D4个不同字母全排列=4!=4×3×2×1=24
Q8 C原男生18人+3=21，总人数33；21/33=7/11
Q9 C需走4右+4下共8步，C(8,4)=8!/(4!4!)=70种
Q10 C枚举：(1,36)→37，(2,18)→20，(3,12)→15，(4,9)→13，(6,6)→12；最小=12
备考路径

如何系统备考 AMC 8？

1
摸底测试（1-2周）
下载近5年真题做一套，严格计时40分钟。看错在哪个区间（1-10 / 11-20 / 21-25）
2
知识系统化（2-4个月）
数论（整除/余数）、几何（面积/坐标）、组合（排列/概率）各专项学习。推荐《Art of Problem Solving》系列
3
刷题专练（持续）
AoPS官网有全部历年真题，按题型分类。每周做2-3套，错题整理归类
4
模拟考试（考前2个月）
严格40分钟完整套卷，模拟考场状态。目标：前20题正确率≥85%
5
复盘优化（每次之后）
每道错题找根本原因：知识点缺失 or 粗心计算？针对性补强，切勿跳过

📚 资源：AoPS官网真题库（artofproblemsolving.com）· 翰林/龙腾AMC培训班 · Youtube "AMC 8 Prep" · 《竞赛数学》系列教材

柚柚 × AMC 8

AMC 8 适合柚柚吗？

🍊
推荐尝试 ✨ 内向型孩子的理想竞赛
综合匹配度：⭐⭐⭐⭐ · 前提：数学兴趣和逻辑思维基础
文静内秀→ AMC8是纯书面选择题，不需要语言表达，不当众发言，完全靠思维独立作答
错不扣分→ 心理压力小，允许犹豫，鼓励有把握再作答，非常适合谨慎型学习者
爱观察→ AMC8题目常有"找规律"场景，观察力强的孩子往往能快速发现解题切入点
独立完成→ 40分钟安静专注，内向孩子的深度专注力往往比外向孩子更稳定
成就感阶梯→ 目标可分级：先做对前10题→15题→20题，不用一开始追求高分
⚠️ 关键前提：需评估柚柚对数学的兴趣和天赋。建议无压力做一套真题摸底，如果做得投入、不排斥，就非常值得备考。
Part 2 · 英语测评
小托福
TOEFL Primary
Educational Testing Service (ETS) · 适合8岁以上青少年
小托福基本信息

小托福是什么？

🏢
主办机构
ETS
全球最大教育测评机构，托福GRE同一家
📊
考试等级
Step 1 / Step 2
两个难度等级，按英语基础选择
📝
考试内容
阅读 + 听力
各36题各30分钟，纸笔or数字，共约60-70分钟
🎯
适合人群
8岁以上学生
有基础英语沟通能力的青少年
📅
考试频次
全年多次，按考点排期
中国各大城市均有ETS认证考点，报名灵活
🏆
证书价值
ETS官方证书 + 成绩单
国际学校入学参考、海外营地申请、英语能力证明

💡 体系：TOEFL Primary（8-11岁）→ TOEFL Junior（11-17岁）→ TOEFL（成人），是英语能力的成长路径

等级选择

Step 1 vs Step 2：选哪个？

对比项目 Step 1 Step 2
适合年龄8-11岁（约小学3-5年级）10-13岁（约小学5年级-初一）
词汇量要求约1000词约1500词
阅读内容日常生活、简单故事、课堂场景超出日常的简单故事、学校学术场景
听力内容简短对话、教室指令、公共广播略长对话、学校生活、叙事性内容
对应CEFRPre-A1 ~ A1（初学者到入门）A1 ~ B1（入门到中级）
分数量尺阅读101-140，听力101-140阅读101-151，听力101-151
题目数量阅读36题 + 听力36题阅读36题 + 听力36题
题目时间各30分钟各30分钟

📌 选Step 1 if：刚开始学英语2-3年，词汇量500-1000，能看懂简单绘本

📌 选Step 2 if：英语学习3年以上，能阅读简单英文章节书，词汇量1000+

考试结构

考试结构 & 分数体系

📖 阅读部分
• 题目数量：36道选择题
• 考试时间：30分钟
• 题目类型：图片配文、标识阅读、短文理解、对话读取
• Step 1：日常生活场景为主
• Step 2：学校学术和故事类文章
🎧 听力部分
• 题目数量：36道选择题
• 考试时间：30分钟
• 题目类型：图片选择、短对话理解、广播/通知
• Step 1：简短指令和简单对话
• Step 2：较长对话和叙事内容
📊 分数体系与CEFR对照
CEFR等级描述Step 1分数Step 2分数
Pre-A1完全初学者101-118—
A1能理解简单英语指令119-135101-130
A2能理解日常简单对话136-140131-143
B1能在熟悉话题交流—144-151

💡 证书：ETS官方纸质证书+数字成绩单，报告阅读+听力各维度得分，真实反映学生英语能力

阅读样题（Step 1）

试试看：阅读5题

R1
【标识阅读】门上写着："LIBRARY — No talking, no food or drinks." 在图书馆里你可以做什么？
(A) Talk
(B) Read books
(C) Eat snacks
(D) Drink water
R2
【短文】"Emma has a dog named Spot. She walks him every morning before school. Spot loves running in the park."
When does Emma walk her dog?
(A) After school
(B) Every evening
(C) Every morning
(D) On weekends
R3
【填空】"Please _____ your hands before eating lunch."
(A) wash
(B) shake
(C) paint
(D) tie
R4
【短文理解】"It was raining outside. Tom couldn't go to the park. He stayed home and read a book instead."
Why did Tom stay home?
(A) He was sick
(B) He wanted to read
(C) It was raining
(D) Park was closed
R5
【时间表】课程表显示：Monday: Math, Art / Tuesday: Science, PE / Wednesday: Math, Music.
On which day do students have PE?
(A) Monday
(B) Tuesday
(C) Wednesday
(D) Thursday
听力样题（Step 1）

试试看：听力5题（以文字描述听力内容）

L1
【听到】🔊 "Good morning, class. Please take out your homework. We will review it before starting today's lesson."
What will the teacher do first?
(A) Give homework
(B) Start new lesson
(C) Review homework
(D) Take attendance
L2
【听到】🔊 "Tomorrow will be cloudy with a chance of rain in the afternoon. Bring an umbrella just in case."
What might happen tomorrow afternoon?
(A) Sunny day
(B) It might rain
(C) Very cold
(D) It will snow
L3
【听到对话】🔊 "Mom: Your piano lesson is at 4 today. / Child: I thought it was Thursday? / Mom: No, it moved to Wednesday this week."
When is the piano lesson this week?
(A) Thursday
(B) Friday
(C) Wednesday
(D) Tuesday
L4
【听到广播】🔊 "Attention students: the school library is open during lunch. You can borrow books or use the computers."
What can students do at the library during lunch?
(A) Eat lunch
(B) Watch movies
(C) Borrow books
(D) Play games
L5
【听到对话】🔊 "Sarah: Do you want to go to the park this weekend? It should be sunny. / Mike: Sure! Saturday works for me."
When are they going to the park?
(A) Today
(B) Tomorrow
(C) Saturday
(D) Sunday
答案与解析

对答案 + 解题思路

R1
B
R2
C
R3
A
R4
C
R5
B
L1
C
L2
B
L3
C
L4
C
L5
C
R1 B标识说"不能说话、不能吃喝"，但没说不能Read books → B
R2 C原文 "every morning before school" → C Every morning
R3 A饭前洗手是日常常识，wash hands → A wash
R4 C原文 "It was raining outside" 是Tom留在家里的原因 → C
R5 B课程表：Tuesday有PE → B Tuesday
L1 C"We will review it before starting..." → 先复习作业 → C Review homework
L2 B"chance of rain" = 可能下雨 → B It might rain
L3 C妈妈说 "moved to Wednesday this week" → C Wednesday
L4 C"borrow books or use the computers" → 可以借书 → C Borrow books
L5 CMike说 "Saturday works" → C Saturday
柚柚 × 小托福

小托福适合柚柚吗？

📚
条件成熟则推荐 · 英语基础是关键变量
综合匹配度：⭐⭐⭐ ~ ⭐⭐⭐⭐（取决于英语学习环境）
文静爱观察→ 阅读理解恰好考"理解力+注意细节"，这正是内秀孩子的优势区域
独立思考型→ 小托福是书面测试，不需要口头表达，没有社交压力，适合安静作答
阅读题型→ Step 1阅读以图片+简短文字为主，认识图形和场景，观察力强很加分
证书价值→ ETS官方背书，国际学校和海外营地认可，是英语能力的客观证明
进阶路径清晰→ Step1→Step2→TOEFL Junior，每2-3年上一个台阶，长期规划价值高
✅ 核心问题：柚柚的英语学习环境和年限？若每周英语学习时间≥3小时、已学习2年以上，建议先测Step 1。关键是要有持续输入（绘本/动画/课外读物），不能只靠备考冲刺。
备考资源

小托福备考怎么准备？

1
确定等级（先免费摸底）
ETS官网下载Step 1 / Step 2免费样卷（PDF），做一遍看正确率。Step 1建议准确率≥60%才报考Step 2
2
词汇积累（贯穿全程）
Step 1需约1000词，Step 2需约1500词。推荐工具：Anki词卡+Oxford Primary词表；每天10-15个新词
3
阅读输入（每天15-20分钟）
Level适合的英文绘本/章节书（Elephant & Piggie, Magic Tree House等），大量输入比专项练题更重要
4
听力输入（同步进行）
英文动画（Peppa Pig, Daniel Tiger适合Step 1）、有声书跟读、每天20-30分钟持续接触
5
模拟练习（考前1个月）
ETS官方练习册：《TOEFL Primary Practice Tests Step 1/2》，严格计时，熟悉题型和节奏

📚 资源：ETS官网样题(ets.org/toefl/primary)· 新东方/朗阁小托福课程 · Amazon购《TOEFL Primary Practice Tests》· 英语绘本APP: ReadingEgg

总结 · 给Wayne的建议

AMC8 & 小托福：对比 + 行动建议

对比维度AMC 8小托福
核心能力逻辑推理 / 数学思维英语阅读理解 / 听力
适合柚柚气质✅✅ 内向安静型完全匹配✅ 阅读优势明显，听力需积累
准备周期3-6个月系统备考长期输入+1-3个月冲刺
考试压力低（错不扣分）低（无口语，全选择）
关键前提数学兴趣 + 逻辑天赋英语学习年限 + 持续输入
证书认可数学竞赛体系国际英语能力认证
🎯 建议优先顺序
1
先做AMC8摸底
下载一套真题，无压力做20道，看柚柚是否投入、是否排斥
2
评估英语基础
给柚柚做ETS免费Step 1样卷，看正确率判断是否适合近期参加
3
按兴趣决策
若两个都投入，可并行（AMC8系统备考 + 小托福日常积累），不必二选一
💬 Wayne请注意
📌 事实：柚柚文静内秀的气质，天然适合书面测评类竞赛
📌 观点：AMC8比小托福更"纯粹"——考的是天赋×努力，环境影响小
📌 观点：小托福更依赖长期英语环境，家庭英语氛围是最大变量
📌 建议：先观察，不要强推。让柚柚对题目感到好奇才是最好的开始
📌 时间线：AMC8每年1月，建议提前6个月开始；小托福全年可报，随时启动